你以為你分散了？用相關係數檢查真相

本文採用本站四段式教學結構：概念 / 本站怎麼算 / 怎麼看數字 / 注意事項。

1. 概念

「不要把雞蛋放在同一個籃子」是投資界最老的格言。但什麼叫做「不同籃子」？

答案不是「買很多檔」，而是「買低相關的幾檔」。

假設你買了：

• 台積電（2330）
• 聯電（2303）
• 日月光投控（3711）
• 矽力-KY（6415）

看起來是 4 檔不同公司。但它們是半導體產業的 4 個不同環節 —— 景氣好一起漲、景氣差一起跌。實質上等於買了一檔「放大版半導體 ETF」。

**相關係數（Correlation Coefficient）**就是量化「兩檔股票的走勢有多像」：

• ρ = +1 完全同步漲跌
• ρ = 0 毫無關係
• ρ = −1 完全相反

理想的分散投資組合：平均 ρ 接近 0 甚至為負。

2. 本站怎麼算

資料源

• 自選 / 投組內的個股
• 日收盤價 → 算日報酬率（pct_change）
• 過去 252 個交易日（可自訂）

雙指標同時計算

兩者同時呈現。若兩者差距很大，代表資料有非線性或極端值，需額外留意。

關鍵產出

• 相關矩陣（n × n，對稱矩陣，對角線為 1）
• 平均相關係數 = 上三角所有 pair 的平均（排除對角線）
• 分散度評分：
  • 平均 ρ < 0.3 → 🟢 高
  • 0.3 ≤ 平均 ρ < 0.6 → 🟠 中
  • 平均 ρ ≥ 0.6 → 🔴 低
• 高相關警示：任一 pair ρ ≥ 0.85 即列入警示
• 最高 / 最低 pair

跨市場不合算

台股、美股分兩張表呈現。原因：

• 交易時段不同（台股 9:00–13:30 / 美股深夜台灣時區）
• 幣別不同
• 交易日曆不同（國定假日）

混算會產生時區偏誤，與真實相關性脫鉤。

前端快取

• 相同組合 15 分鐘內不重算（模組層單例快取）
• 手動新增股票會立即重算

3. 怎麼看數字

自選頁：分散度徽章

摘要列會出現一顆小徽章：

分散度 [高 / 中 / 低]  [⚠ 3]

• 中間的等級是「平均 ρ」結論
• 右側紅點 + 數字 = 有幾組 pair 是高相關警示（ρ ≥ 0.85）
• 點擊徽章展開細節：平均 ρ、樣本日數、高相關 pair 列表、最高/最低 pair

投組頁：完整熱力圖

投組頁下方新增「相關性矩陣」區塊：

熱力圖配色

• 深紅 → 正相關強
• 深綠 → 負相關強（罕見但極有價值）
• 灰 → 接近 0（理想的分散）

四象限實戰判讀

你在熱力圖上找的是綠色與灰色格子，而不是紅色：

• 一片紅 → 整組高度連動，實質沒分散
• 有紅有灰 → 部分分散
• 全灰或有綠 → 真正的分散

高相關警示列表

投組頁熱力圖下方會列出所有 ρ ≥ 0.85 的 pair，並用紅色標示。這代表這兩檔幾乎等於同一筆投資，建議：

• 移除其中一檔
• 或把兩檔視為單一部位，調整權重

典型情境

4. 注意事項

⚠️ Pearson 的兩個假設常被違反

Pearson 假設：

1. 線性關係
2. 常態分布

股票報酬常常兩個都違反（厚尾、偏態、極端事件）。所以本站同時提供 Spearman 作穩健性檢查。兩者差距大就提高警覺，那是指報酬分布有尾部事件。

⚠️ 樣本長度影響極大

• N < 60 日：相關性估計極不穩定，UI 標 ⚠ 樣本少於 60 日 紅色警示
• N = 252 日：業界標準，可靠度足夠
• N > 500 日：可能涵蓋結構性變化（併購、業務轉型），反而稀釋近期關聯

本站預設 252 日，也允許調整。

⚠️ 相關性不是因果關係

高相關不代表「A 漲所以 B 漲」。可能是：

• 同產業：景氣循環一起帶動
• 同 ADR：台積電（2330）vs TSM，其實是同一家公司不同交易所
• 同因子：兩檔都受美元指數影響

找到原因才能決策。兩檔高相關但原因是「同 ADR」→ 當然要拿掉一檔；若原因是「都吃某經濟指標」→ 可能需要對沖而非拿掉。

⚠️ 高維度多重檢定

當你投組有 20 檔，就有 C(20,2) = 190 對 pair。即使兩兩完全獨立，統計學上平均也會有 ~10 組看起來高相關（α = 0.05 下的偶然）。所以：

• 1–2 組高相關警示可能是雜訊
• 超過 5 組就該重新檢視配置

目前本站不做多重檢定校正（Bonferroni 等），這是未來的進階優化。

⚠️ 這不是完整的風險分析

相關性告訴你「同步性」，但沒告訴你：

• 波動度（一檔日波動 1%、一檔 5%，相關係數一樣）
• 尾部風險（極端事件可能讓所有股票相關性趨近 1，即「相關性崩潰」）
• 基本面偏誤（兩檔都體質差，ρ 再低也不分散風險）

相關性是分散投資的必要條件，不是充分條件。

延伸閱讀

• 〈Sharpe Ratio：衡量你的投資效率〉
• 〈Beta 值與波動度：一張圖看懂個股風險〉
• 〈CVaR：真的踩到最差 5% 會虧多少〉（Phase 1C 即將推出）

動手試試看

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