VaR vs CVaR — 真的踩到最差 5% 會虧多少

本文採用本站四段式教學結構：概念 / 本站怎麼算 / 怎麼看數字 / 注意事項。

1. 概念

「這檔股票 10 年報酬率 8%」聽起來很棒，但投資人真正在意的是**「最糟的那天會虧多少」。這就是尾部風險（Tail Risk）**。

量化尾部風險有兩個互補的指標：

指標	中文	回答的問題
VaR	風險值	在 95% 信心下，單日最多虧多少？
CVaR	條件風險值	真的踩到最差 5% 的日子，平均會虧多少？

為什麼 CVaR 比 VaR 重要

VaR 只告訴你「門檻」，不告訴你「門檻外有多糟」。想像兩檔股票：

股票 A：VaR 95% = −3%，超過門檻的那些日子平均虧 −3.5%
股票 B：VaR 95% = −3%，超過門檻的那些日子平均虧 −10%

兩者 VaR 一樣，但 B 的「尾部黑天鵝」明顯可怕很多。CVaR 能區分這兩檔，VaR 不能。

這就是為什麼 Basel III、學術界都慢慢偏好 CVaR（又叫 Expected Shortfall, ES）。

2. 本站怎麼算

資料來源

個股：過去 252 個交易日的 simple daily returns
投組：投組日淨值推導的日報酬序列

方法：歷史模擬法

VaR 95% = 過去 252 日報酬的 5 分位數 CVaR 95% = 過去 252 日報酬中 最差 5%（~12–13 天）的平均

為什麼選歷史模擬而不是常態參數法

最常見的替代是：假設報酬服從常態分布，用均值 ± 1.645σ 反推 VaR。但股票報酬不是常態，實際分布：

左偏（下跌 skewness）
厚尾（極端事件頻率高於常態預期）

常態法會低估尾部風險。歷史模擬法直接吃實際資料，尾部多胖就多胖。

樣本不足處理

樣本 < 60 日時，回傳 available: false，避免不穩定的估計。

3. 怎麼看數字

UI 呈現（個股風險頁 / 投組 VIP 區）

VaR 95%   -2.19%     CVaR 95%   -2.73%

判讀：

「有 95% 的信心，這檔股票單日不會虧超過 2.19%」
「若真的踩到最差 5% 的日子，平均會虧 2.73%」

水準參考表（個股日 VaR 95%）

VaR 95% 水準	波動特性
> −1.5%	極低波動（債券型、公用事業股）
−1.5% ~ −2.5%	一般權值股、大型股
−2.5% ~ −4%	成長股、中型股
−4% ~ −6%	小型股、高波動投機股
< −6%	極端投機（生技新藥、小幣股、高槓桿 ETF）

個股 vs 投組 VaR

如果投組 VaR 比各別個股 VaR 都低 → 分散做得好（負相關對沖）。 如果投組 VaR 接近最高波動成分股 → 分散失敗（P0.2 相關性可驗證）。

VaR / CVaR 的相對關係

一般來說 CVaR < VaR < 0。

比值 CVaR / VaR 接近 1 → 尾部很瘦（好）
比值 CVaR / VaR ≫ 1（例如 1.5x）→ 尾部很胖（壞：極端事件會比門檻差很多）

4. 注意事項

⚠️ 歷史不代表未來

歷史模擬法假設**「過去分布會延續」**。

如果過去 252 日沒出現 2008 等級的崩盤 → 你的 VaR 會低估真實風險
市場結構突變（加息循環切換、黑天鵝）時，歷史 VaR 嚴重失真

補救方式：

搭配壓力測試（Phase 2.3 規劃）
搭配 GARCH 波動度（Phase 4.4 規劃）
關注「歷史極端事件標註」（P1C.5 即將推出）

⚠️ 252 日不足以涵蓋所有市場狀態

252 日 ≈ 一個交易年。一年內可能完全沒發生大事件 → VaR 太樂觀。相對地，252 日若恰巧在崩盤年內 → VaR 太悲觀。

學術建議使用 500+ 日（約兩年）。本站目前用 252 是與 Sharpe 等其他指標一致，未來可能提供可切換視窗。

⚠️ VaR / CVaR 都是日頻

顯示的 VaR 是「單日 95%」，不是年度或月度。若要換算：

週 VaR ≈ 日 VaR × √5
月 VaR ≈ 日 VaR × √21

但這只在常態情境成立。真實尾部風險隨時間擴散得更快。

⚠️ CVaR 的小樣本不穩定

CVaR 是尾部平均。若尾部只有 12–13 個點（252 × 5%），單一黑天鵝日會大幅影響 CVaR。樣本愈少、CVaR 愈飄。

⚠️ 不是告訴你要不要買的訊號

VaR / CVaR 衡量的是「風險程度」，不是「值不值得買」。

高 VaR + 高期望報酬 → 可能值得（夏普比率判斷）
低 VaR + 低期望報酬 → 適合保守型投資人
高 VaR + 低期望報酬 → 絕對避開

尾部風險要搭配收益面一起看，單看會誤判。

動手試試看

打開個股分析 → 風險，Beta/Corr/R²/Std 下方就是 VaR / CVaR 卡
打開投組頁，Rolling Sharpe 下方新增組合 VaR / CVaR
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